机器学习 1 — 入门

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课程的第一章。我们重新回顾整个学习过程中将要使用的 Python 工具，最后介绍面向对象编程——这是一个重要的预备，因为下一章我们将手动编写线性回归，并将其封装为一个类。

为什么要学这一章？

在机器学习中，我们花费80% 的时间处理数据，20% 训练模型。本章为您提供数据处理的基本工具：

• NumPy 用于数值计算（向量、矩阵、向量化运算）；
• pandas 用于读取 CSV 文件和表格操作；
• Seaborn 和 Plotly 用于可视化；
• Python 类用于组织模型。

NumPy：向量化的数值计算

NumPy 数组相当于 Python 列表，但由于使用了优化的 C 代码，进行数值计算时速度快得多。

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3, 4])           # 1D 向量，shape (4,)
X = np.array([[1, 2], [3, 4]])       # 2D 矩阵，shape (2, 2)

.shape 属性给出维度。这是处理数组时首先要查看的内容。

向量化运算

NumPy 逐元素应用运算，无需 Python 循环：

x + 1     # 每个元素加 1
x * 2     # 每个元素乘以 2
x ** 2    # 每个元素平方
np.sum(x), np.mean(x), np.std(x)

代码更短，速度比 for 循环快得多。

矩阵乘积和 @ 运算符

矩阵乘法——在机器学习中无处不在——使用 @ 运算符：

$\hat{y} = X w$

X = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])   # (3, 2)
w = np.array([0.5, 1.0])                  # (2,)
X @ w                                     # (3,) — 矩阵乘积

:::warning 经典陷阱 X * w 执行逐元素乘法（带广播），而不是矩阵乘法。当您表示 $X w$ 时，请始终使用 @。 :::

pandas：表格操作

pandas 是数据文件（CSV、Excel）和 Python 代码之间的桥梁。核心结构是 DataFrame，相当于 Excel 表格在代码中的等价物。

import pandas as pd

df = pd.read_csv('data.csv')
df.head()         # 前几行
df.shape          # (行数, 列数)
df.info()         # 类型、缺失值、内存
df.describe()     # 每列的最小值、最大值、平均值、标准差

选择列

df['co2']                    # 一列 → Series（1D）
df[['co2']]                  # 同一列，但作为 DataFrame（2D）
df[['consumption', 'co2']]   # 多列

Series vs DataFrame 的区别很重要：scikit-learn 通常对解释变量期望 2D，因此您经常会看到 [[...]]。

快速统计

df['co2'].mean()             # 或 np.mean(df['co2'])
df['co2'].std()              # 标准差
df['co2'].min(), df['co2'].max()
df['co2'].describe()         # 一次性获取所有统计

可视化：Seaborn 和 Plotly

两个互补的库：

• Seaborn：一行代码即可绘制统计图表（boxplot、scatter、KDE），面向 DataFrame 的语法，输出静态图像。
• Plotly Express：交互式图表（缩放、悬停、平移），非常适合探索数据。

import seaborn as sns
import plotly.express as px

sns.boxplot(y=df['co2'])             # 静态
px.scatter(df, x='consumption', y='co2', trendline='ols')   # 交互式

箱线图（boxplot）用五个数字总结分布：最小值、$Q_1$（25%）、中位数、$Q_3$（75%）、最大值。盒子从 $Q_1$ 延伸到 $Q_3$ —— 四分位距 $IQR = Q_3 - Q_1$ 包含 50% 的数值。孤立的点是离群值（超出 $Q_1 - 1.5 \cdot IQR$ 或 $Q_3 + 1.5 \cdot IQR$）。

Python 类——面向对象编程

在本章结束之前，我们回顾面向对象编程。为什么？因为在下一章，我们将把线性神经元写成一个带有 fit、predict、history 的类——就像 scikit-learn 一样。

class Calculator:
    def __init__(self):
        self.memory = 10            # 实例属性

    def add(self, x):
        self.memory = self.memory + x   # 修改状态的方法

calc = Calculator()
calc.add(5)
print(calc.memory)              # 15

需要记住的三件事：

• __init__ 是构造函数，在创建对象时自动调用。
• self 表示当前实例。始终是方法的第一个参数。
• 属性（self.memory）在调用之间保留对象的状态。

这种结构将成为我们将要编写的所有模型的标准模式：__init__ 用于初始化，fit 用于学习，predict 用于预测。

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